速度の2乗に比例する空気抵抗を持つ放物運動の解析解は、無い

速度の2乗に比例する空気抵抗を持つ放物運動の解析解は、無い。


2:24~

放物運動

[F] 速度の2乗に比例する空気抵抗を持つ放物運動
解析解の有無: ×

軌道が書ける求積法による解析解は存在しない。
ホドグラフ解は知られている。

[F] 速度の2乗に比例する空気抵抗を持つの放物運動(運動方程式)

[F-1] 求積法による解
 速度の2乗に比例する空気抵抗を持つ放物運動の軌道を描くことができる解析解を求積法で求めることはできない[2]。つまり初等力学の未解決問題の1つである。

[F-2] ホドグラフの解
 速度の大きさとその水平からの角度の関係を表すホドグラフの厳密解は存在する。ただし、軌道を描くためのx,y,tを求めるための積分を解析的に実行することはできない。最近ホドグラフ解を解説した教科書は少ない。参考文献[4]がくわしい。ホドグラフ法の解は1711年にベルヌーイにより見出されたという情報もある。式で説明

[F-3]数値解
 ルンゲ・クッタ法など簡単な数値計算法で数値解を求めることは簡単である。

[F-4]微小投射角近似解
 投射角が微小のときに成立し、高精度な解である。摂動法から作られている。y=f(x)の形に解が整理されていて便利である。誰が最初の理論を作ったのか不明だが、少なくとも1923年時点で知られていて参考文献[5]に詳しく解説されている。読者の方でご存知の方は情報を教えていただける助かます。投射角が小さいときの解なので時間が経ち、水平からの角度が大きくなると誤差が大きくなる。式で説明

[F-5]Parkerの解(1977)[6]
 short time近似解は上記微小投射近似解と同じものであり、long time近似解が示してある。これは物体の角度が水平から90度近くになったときの解である。どちらも摂動法により求められている。式で解説

[F-6]坪井の解(1996)[7]
 この解は投射角が小さいものとし、かつ空気抵抗と質量の比が小さいとし摂動法を適用している。Parkerの解とは別の解を与えている。文献[8]もあげておく。式で解説

[F-7]Chudinovの解(2001-2004)[9][10][11][12]
 ホドグラフ解を発展させている。投射角の制限はない。軌道がy=f(x)の形で与えられ、最大到達距離が最大の投射角、そのときの最大高さやそのxも位置などが求まり、解として理想的である。ただし、数値積分を行う必要があり、数値解の1つであると解釈できる[13]。

[F-8]級数解
 投射角に因らない摂動法による級数解(形式解)をつくることはできるが、この解はわずかな時間で有効な解で投射してすぐに発散する。解析解は、その解の形をみればその解の性質が分かるところが利点の1つであるが、級数解(解析解の1つ)からそのような解の性質を見出すことはできない。式で解説

[F-9]ホモトピー解析法による解
 本ウェブページの作者らは2007年、ホモトピー解析法を用いてすぐに発散する級数解の延長を試み、物体が投射後地面に着くまでの軌道を求めることができた[14]。この解には投射角の制限はない。しかしながらその解はべき級数解であり、解の観察から解の性質を見出すことは難しい。また、その解は延長されているが、べき級数解であるので有限の時間の解であり、いつかは解は発散する。

[2] 原島鮮 : 力学I, 裳華房, 1973

[3] 藤原邦男 : 物理学序論としての力学, 東京大学出版会, 1984

[4] 後藤憲一, 詳解力学演習, 共立出版

[5] Lamb H : Dynamics (London: Cambridge University Press) p 294 ,1923

[6] Parker G W : Projectile motion with air resistance quadratic in the speed American Journal of Physics 45 606, 1977

[7] Tsuboi K : On the optimum angle of takeoff in long jump Trans. Japan Soc. Ind. Appl. Math. 6 393, 1996

[8] 坪井一洋 : 着地時の重心低下を考慮した走り高跳びの最適踏切角、日本機械学会論文集C 743 , 1841, 2008

[9] Chudinov P S : The motion of a point mass in a medium with a square law of drag, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 65, 3, 421-426, 2001

[10] Chudinov P S : The Motion of a Heavy Particle in a Medium with Quadratic Force, International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation 3 2 121-129, 2002

[11] Chudinov P S : An optimal angle of launching a point mass in a medium with quadratic drag force, Indian J. Phys. 77B (4), 465-468, 2003

[12] Chudinov P S : Analytical investigation of point mass motion in midair, Eur. J. Phys., vol. 25, 73-79, 2004

[13] http://leonhard.cocolog-nifty.com/eulerian/2008/05/chudinov_6c20.html

[14] Kazuki Yabushita, Mariko Yamashita and Kazuhiro Tsuboi : An analytic solution of projectile motion with the quadratic resistance law using the homotopy analysis method, Journal of Physics A Mathematical and Theoretical, 40, 8403-8416, 2007

冷戦・宇宙開発とアメリカ大統領


43:10~

ドワイト・D・アイゼンハワー – Wikipedia

  - ヴァンガード (ロケット) – Wikipedia (ヴァンガードTV3 の 打ち上げ失敗)

ジョン・F・ケネディ – Wikipedia

リンドン・ジョンソン – Wikipedia

リチャード・ニクソン – Wikipedia

水素チャンネルニュース 第8回 2018年12月22日号

水素チャンネルニュース
第8回 2018年12月22日号

お聞きいただきまして、ありがとうございます。

この番組は、水素エネルギーに関するニュースをお伝えするラジオ番組です。キャスターの新浜メチスです。

今回は、およそ2018年12月15日から12月22日までのニュース、記事6本です。では、スタートです。

【1】12月18日の東洋経済オンライン。「富谷市の生協「一般家庭に水素を宅配」の理由 配送車で「水素吸蔵合金カセット」を運ぶ」( https://toyokeizai.net/articles/-/254462 )

【2】12月19日の大学ジャーナルオンライン。「蓄電池利用で国際競争力持つ安価な水素製造が可能に」引用、物質・材料研究機構と東京大学、広島大学が太陽光発電と蓄電池を組み合わせた水素製造システムの技術的評価をしたところ、2030年ごろにも国際的競争力の高い安価な水素製造が実現する可能性があることを突き止めた。( https://univ-journal.jp/24059/ )

【3】12月17日のFNN。「【速報】東京五輪 聖火台は「夢の大橋」 水素燃料も検討」( https://www.fnn.jp/posts/00407931CX )

【4】12月17日の日本経済新聞。「「水素インフラ」を公開 富山の協議会と伏木海陸運送」( https://www.nikkei.com/article/DGXMZO39047400X11C18A2LB0000/ )

【5】12月18日のPR TIMES。「水素エネルギー推進セミナー「落語で学ぶ!水素エネルギー入門!」を開催します」2019年2月1日開催。( https://prtimes.jp/main/html/rd/p/000000001.000039142.html )

【6】12月19日のasahi.com。「「CO2フリーアンモニアのサプライチェーン構築」と題して、内閣府/住友化学/日本エネルギー経済研究所によるセミナーを2019年2月1日(金)紀尾井フォーラムにて開催!!」( http://www.asahi.com/and_M/information/pressrelease/CPRT2018112905.html )

ニュースは、以上です。

今回お届けしました記事へのリンクは、動画の説明欄をご覧ください。

12月22日は、カニカマの日。ということで、あううぅぅ… 事実はカニを超えて伝わらなくなります。

最新ニュースへのアクセスと2000年からの過去ニュースの検索は、Webサイト 水素チャンネルへ。
アドレスは、http://takagi1.net/h2
たかぎいちドットネットスラシュエイチツー です。

次回は、12月29日 土曜日の予定です。また、お会いしましょう。
お相手は、新浜メチスでした。
バイバイ。

水素チャンネルニュース 第7回 2018年12月16日号

水素チャンネルニュース
第7回 2018年12月16日号

お聞きいただきまして、ありがとうございます。

この番組は、水素エネルギーに関するニュースをお伝えするラジオ番組です。キャスターの新浜メチスです。

今回は、およそ2018年12月8日から12月15日までのニュース、記事5本です。では、スタートです。

【1】12月13日の日本経済新聞。「大陽日酸が米国で水素製造、独リンデから事業買収」引用、買収するのは、天然ガスから水素や一酸化炭素を取り出す「HyCO(ハイコ)」事業。石油精製所や化学工場にパイプラインで供給する。( https://www.nikkei.com/article/DGXMZO38900980T11C18A2TJ2000/ )

【2】12月6日の北国新聞。「燃料電池リフトを導入 富山水素エネ協、高岡で17日」引用、17日に高岡市石丸の伏木海陸運送で導入披露式典が行われる。( https://www.hokkoku.co.jp/subpage/K20181206304.htm )

【3】12月11日の日刊工業新聞。「産総研、福島に水素・熱エネ実証評価施設 再生エネ安定供給へ」( https://www.nikkan.co.jp/articles/view/00498982 )

【4】12月12日の中央日報。「日・中は政府主導で水素自動車「加速」…韓国は補助金不足で水素ステーションわずか9カ所」( https://japanese.joins.com/article/032/248032.html )

【5】12月12日の中央日報。「現代車、水素車年間50万台生産へ…GM・トヨタと競争」引用、現代自動車グループが2030年までに年間50万台規模の水素電気車を生産する。( https://japanese.joins.com/article/025/248025.html )

ニュースは、以上です。

昨日12月15日は、トヨタの燃料電池車・ミライの発売開始日でした。いまから4年前、2014年のことでした。

今回お届けしました記事へのリンクは、動画の説明欄をご覧ください。

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次回は、12月22日 土曜日の予定です。また、お会いしましょう。
お相手は、新浜メチスでした。
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