ホワイトノイズは、理想乱数。https://t.co/d03JLqH5q6
— TAKAGI-1 高木 一 (@takagi1) March 11, 2023
特定の周波数ピークが無いということは周期性が無い、すなわち予測の不可能性を意味している。
ノイズをフーリエ変換すると広帯域にでれーっと広がったスペクトラムになる。特定の周波数ピークが無いということは周期性が無い、すなわち予測の不可能性を意味している。しかし、それは長期間の観測をもって信号をFドメインとして捉えた場合の話。
— ウチューじん・ささき (@uchujin17) March 11, 2023
信号変化を時間軸で追いかけるTドメインで見ると、周期性があるような気がしてくる。「大きく下がって小さく上がったあとは必ず大きく下がる」みたいな法則が見えたような気になる。しかしそんな規則性が本当にあるなら、それは周波数ピークとしてFドメインに発現する。
— ウチューじん・ささき (@uchujin17) March 11, 2023
フーリエ変換の窓を小さく(観測時間を短く)取ると、ノイズ信号であっても周波数ピークが現れる。つまりTドメインに近づいてくる。しかし窓を大きくするほどにスペクトラムは平坦に近づいてゆく。長時間観測で検出できる周波数ピーク=周期性があるなら、それは理想乱数ではない。
— ウチューじん・ささき (@uchujin17) March 11, 2023
コイン投げのたとえがわかりやすい。5回連続で表が出たら、裏が出る確率が「溜まっている」気になる。裏表の出現確率が50/50で試行回数上限が10回と決まっていたら、5回表が出たらあとの5回は裏が出ないと50/50に収束しない。しかし、現実のコインに試行回数上限は無い。
— ウチューじん・ささき (@uchujin17) March 11, 2023
確率は試行回数を無限とした場合の収束値を意味している。「無限」というのは概念だけれども、たとえばコイン投げを1兆回繰り返すなら、5回連続表のあとにもう1回表が出ることはあり得ないことではない。
— ウチューじん・ささき (@uchujin17) March 11, 2023
確率算出の試行回数≒フーリエ変換の窓は開いている。しかし「無限」は概念であって数字じゃないから、どこかで閉じるはずだと思ってしまう。5回連続して表が出れば次は裏が出るツキが溜まっている気になる。しかし表裏の出現確率はあくまで50/50で、過去の結果の影響は受けない(事象独立性の原則)。
— ウチューじん・ささき (@uchujin17) March 11, 2023