数理モデル

数理モデルについて私が理解していることを書きます。学術的に正しいかどうかは保証しません。
 
　関連する文章:
　モデルとパラメタリゼーション
　http://www.h5.dion.ne.jp/~wing-x/ezhtml/ezh/ac_0409280.html 
−移転→ http://takagi1.net/ezhtml/ezh/ac_0409280.html 
 

 
数理モデルとは　

 
mathematical model
 
数学モデルとも呼ぶ。
 
現象を単純化して表現した微分方程式である。
 
以下を参考した:
数学モデル 数理モデル
http://www.h5.dion.ne.jp/~wing-x/ezhtml/ezh/ac_0409280.html#3 
−移転→ http://takagi1.net/ezhtml/ezh/ac_0409280.html#3 
 
 
数理モデルの基本形　

 
数理モデルの基本形はつぎのとおりである。デカルト以来の分析科学の考え方(要素還元主義)がみられる。
 
　(環境、あるいは環境の変化)＝(要因1による環境、あるいは環境の変化)＋(要因2による環境、あるいは環境の変化)＋……
 
　(要因iによる環境、あるいは環境の変化)＝(定性関数)×(変換係数、変換関数)
 
　　定性関数 : 性質をあらわす。例えば「○○の2乗に比例する」。
　　変換係数、変換関数 : 定性関数を実際の値に変換する定数あるいは関数。
 
 
数理モデルの性質――要因をいくつ含めるか　

 
「ある要因に的をしぼったモデル」あるいは「環境において支配的な要因を集めたモデル」がよい。
 
その他、あるいはそれら中間のモデル(善良な小細工を施したモデル)はよくない。
 
ある要因に的をしぼったモデル
 
　考慮が足りないので、精密ではない。
 
　応用が効く(レバレッジ)。
 
複数の要因を考慮したモデル
 
　「ある要因に的をしぼったモデル」よりも間違いがある可能性が高い。
　間違いがある場合に、検証されていない環境において、正確ではない。
 
　間違いがなければ、「ある要因に的をしぼったモデル」よりも精密である。
 
　環境において支配的な要因を集めたモデル
 
　　その環境において、精密・正確である。
 
　　応用が効かない。
 
　ありとあらゆる要因を集めたモデル
 
　　計算量が多すぎて使えない。
 
 
数理モデルの性質――単純な数式か、複雑な数式か　

 
解析的かどうかという観点において単純な数式のモデル
 
計算時間が小さいため、空間・時間をふくめた数値予測が出来る。
 
解析的かどうかという観点において複雑な数式のモデル
 
計算時間が大きいため、数値予測が出来ない。