流体力学に関する数式の仮定のまとめ

 
戻る
 
流体力学の方程式は、その導出において色々な仮定が設けられており、正確には
その仮定が成り立たなければ成立しない。もっとも、仮定を満たさなくても、
よく合うことはあるのだが。
 

 
連続の式　

 
質量保存則である:
 
(∂ρ / ∂t ) + [∂(ρ u_i) / ∂x_i ] = 0　。
 
非圧縮性流体( Dρ/ Dt = 0 )を仮定すると、
 
∇・u = (∂u / ∂x ) + (∂v / ∂y ) + (∂w / ∂z ) = 0
 
となる。
 
 
N-S方程式　

 
Navier-Stokes方程式。運動方程式(: 力のつりあい式)である:
 
ρ ( D u_i / Dt ) = ρα_i - (∂p / ∂x_i ) + (∂τ_ij / ∂x_j )　。
 
ニュートン流体であることを仮定すると
 
τ_ij = μ[(∂u_i / ∂x_j ) + (∂u_j / ∂x_i )] -(2/3)μ δ_ij (∂u_i / ∂x_i )　。
 
ニュートン流体 かつ 非圧縮性流体( Dρ/ Dt = 0 ) を仮定すると、連続の式も
考慮することで、
 
ρ ( D u_i / Dt ) = ρα_i - (∂p / ∂x_i ) + μΔ(u_i)　、
 
ここで、
Δ(u_i) = ∇・(∇ u_i ) = (∂^2 u_i / ∂x^2 ) + (∂^2 u_i / ∂y^2 ) + (∂^2 u_i / ∂z^2 )
 
となり、一般によく見られる形の N-S方程式 となる。
 
 
ベルヌーイの式　

 
エネルギーの保存式であるが、非粘性(:完全流体 i.e. μ=0 ) かつ 定常流れであること
が仮定である:
 
[P/(ρg)] + [v^2 /(2g)] + z =const.　。
 
 
ポテンシャルフロー　

 
非粘性(:完全流体 i.e. μ=0 ) かつ 非回転(:渦なし)流れであることが仮定である。