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流体力学に関する数式の仮定のまとめ

 
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流体力学の方程式は、その導出において色々な仮定が設けられており、正確には
その仮定が成り立たなければ成立しない。もっとも、仮定を満たさなくても、
よく合うことはあるのだが。
 
 


連続の式 

質量保存則である: (∂ρ / ∂t ) + [∂(ρ u_i) / ∂x_i ] = 0 。 非圧縮性流体( Dρ/ Dt = 0 )を仮定すると、 ∇・u = (∂u / ∂x ) + (∂v / ∂y ) + (∂w / ∂z ) = 0 となる。

N-S方程式 

Navier-Stokes方程式。運動方程式(: 力のつりあい式)である: ρ ( D u_i / Dt ) = ρα_i - (∂p / ∂x_i ) + (∂τ_ij / ∂x_j ) 。 ニュートン流体であることを仮定すると τ_ij = μ[(∂u_i / ∂x_j ) + (∂u_j / ∂x_i )] -(2/3)μ δ_ij (∂u_i / ∂x_i ) 。 ニュートン流体 かつ 非圧縮性流体( Dρ/ Dt = 0 ) を仮定すると、連続の式も 考慮することで、 ρ ( D u_i / Dt ) = ρα_i - (∂p / ∂x_i ) + μΔ(u_i) 、 ここで、 Δ(u_i) = ∇・(∇ u_i ) = (∂^2 u_i / ∂x^2 ) + (∂^2 u_i / ∂y^2 ) + (∂^2 u_i / ∂z^2 ) となり、一般によく見られる形の N-S方程式 となる。

ベルヌーイの式 

エネルギーの保存式であるが、非粘性(:完全流体 i.e. μ=0 ) かつ 定常流れであること が仮定である: [P/(ρg)] + [v^2 /(2g)] + z =const. 。

ポテンシャルフロー 

非粘性(:完全流体 i.e. μ=0 ) かつ 非回転(:渦なし)流れであることが仮定である。
 
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