証明のすすめ

評価・状態: 暇つぶしになる良質な本★☆☆

リュディガー・ティーレ=著, 金井 省二=訳: 証明のすすめ (森北出版, 1990)


読了済み
再読: 1/3読了: 2008/ 5/ 6

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数学の証明の勉強が、論理的で分りやすい文章文章を書く妨げになっているのではないか

数学の証明の勉強が、論理的で分りやすい文章を書く妨げになっているのではないだろうか。

日本の教育では、論理的な文章を書く練習は、数学の証明でしか行われない。

しかし、数学の証明と、論理的で分りやすい文章は、似て非なるものである。単に異なるものであればよいが、似ているところが混乱を生じさせる。以下に、異なる点を述べる。

• 使用できる論理:
• 数学の証明: 演繹のみ *1
• 論理的で分りやすい文章: 演繹と帰納(狭義の帰納・類推・アブダクション)

• 文章の流れ:
• 数学の証明: 前提を積み上げて、最後に結論を述べる。底辺から頂上へ登るピラミッド型。逆茂木型 *4。
• 論理的で分りやすい文章: 最初に結論を述べて、それを分解しながら説明する。 頂上から底辺に降りるピラミッド型 *5。

>しかし数学における証明は演繹的なものでなければならない。

>なお、数学的「帰納法」という名前がつけられているが、数学的帰納法の解法プロセス自体は帰納法ではなく演繹法である。先に述べた、「2 により次々と次の命題の正しさが伝播されてい」った結果証明されていく様子が帰納のように見えるためつけられたにすぎない。

modus ponens

modus ponens
構成的仮言三段論法

(A∧(A→B))→B

参考: リュディガー・ティーレ=著, 金井 省二=訳: 証明のすすめ (森北出版, 1990) p.43.