§ 1
CR直列回路の特性時間の測定
1-1)実験の原理
CR直列回路に電圧Eがかかっている場合について考える｡ここでコンデンサの容量をC､抵抗の値をRとし､コンデンサと抵抗､それぞれの両端間電圧をVＣ､VＲとする｡また､時刻t においてコンデンサに蓄積された電荷をq､回路に流れる電流をiとすると､キルヒホッフの法則より
E=VＣ+VＲ=(q/c)+iR
が成立する｡dq/dt=i より､
……式< 1- 1>
となり､これがCR直列回路の特性を示す微分方程式である｡
CR直列回路に､ E= 0(t<0,t１<t〔但し 0<t１〕), E０(0≦t≦t０) の電圧が加わったとき､式< 1- 1>を初期条件:t=0
で q=0 すなわち VＣ=q/c =0 の下で解くと
VＲ=iR=E０･exp[-t /(CR)]……式<
1- 2>
となる｡本式より､CRはt=0でのVＲの値がe−１倍となる時間に相当し､VＲの時間変化の測定により､CRの値の算出が可能である｡
1-2)実験装置
◆オシロスコープ HITACHI V-252 20MHz
◆低周波発振器A KENWOOD FG-275
◆CR回路 〔R=10.00kΩ〕
以上の装置を図 1- 2のように配線した｡
図 1- 2:装置配線図 (略)
1-3)実験方法
( 1)装置を図 1- 2のように配線した｡
( 2)オシロスコープを表 1- 1のように設定した｡
( 3)低周波発振器Aから山と谷の高さの差が 3 V で 500 Hz の方形波を発振させ､最低電位が 0 V になるように､DC
OFFSETを調節した｡
( 4)CH1 AC-GND-DCをGNDにし､電圧値 0 V を画面目盛線の最下横軸に一致させ､その後CH1 AC-GND-DCをDCに戻した｡
( 5)TIME/DIVを 50 μs にし､水平POSITIONにより､ t=0 の点を画面左端の縦軸に合わせた｡
( 6)画面上でVＲの値を t =0~500 μs の範囲で 50 μs ずつ､それぞれの時刻について11点読み取った｡
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表
1- 1:オシロスコープの初期設定 |
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CH1
POITION |
中央 |
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CH2
POITION |
中央 |
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CH1
VOLT/DIV |
1V(赤つまみはCAL) |
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CH2
VOLT/DIV |
1V(赤つまみはCAL) |
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AC-GND-DC |
MODEスイッチでCH1またはCH2に切り替え、それぞれのCHで、AC-GND-DCをGNDにし、 |
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POSITIONで、OVのレベルをが画面中央にそろえ､その後ともにDCにした。 |
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MODE |
CH1 |
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POLARITY |
NORMAL |
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INTENSITY |
右いっぱい |
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FOCUS |
中央 |
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SOURCE1 |
INT |
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SOURCE2 |
CH1 |
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SWEEPMODE |
AUTO |
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LEVEL |
中央(0) |
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TIME/DIV |
1ms(赤つまみはCAL) |
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水平POSITION |
中央 |
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1-4)測定データ
測定により得られたデータは表 1- 2のとおりである｡表
1- 2のデータを片対数グラフにしたのが､図 1- 2である｡
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表
1- 2:測定データ |
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t (μs) |
VR
(V) |
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0 |
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1.56 |
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50 |
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0.94 |
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100 |
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0.56 |
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150 |
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0.34 |
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200 |
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0.21 |
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250 |
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0.12 |
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300 |
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0.080 |
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350 |
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0.044 |
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400 |
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0.028 |
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450 |
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0.016 |
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500 |
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0.0092 |
1-5)解析及び結論
式< 1- 2>の10を底とする常用対数をとると log１０VＲ=log１０E０-t(log１０e)/(CR)
となる(但し､ここでの t の単位はs(:秒)である)｡図 1- 2でプロットした点は､ほぼ直線上に並んでいる｡よって､実験値が理論値から逸脱していないことが確認できる｡
ここで､図 1- 2上の点を結ぶ最小二乗線を最小二乗法でもとめると､
log１０VＲ=a+b･t (a=0.20±0.01 b=-4.4×10−３)〔VＲ(V) t(μs)〕
となる｡同線を図 1- 2にひく｡
したがって log１０e/(CR)=4.4×10３ であるから､ CR=9.8×10−５
F･Ω である｡
R=1.000×10４ Ωだから､結論として､
C=9.8×10−９ F
と求められた｡
1-6)検討と考察
実験過程及び測定操作において不適切であった点は､思い当たらない｡
有効数字は測定データのそれが2桁であったことに起因し､2桁である｡
図 1- 2でプロットした点の分布状況を相関係数で表すと
rｘｙ=-1.0 であるので､実験の妥当性は極めて高いと考える｡
誤差の要因は､VＲの値が小さくなるほど､VOLTS/DIVを小さくするため､オシロスコープの画面に現れる線がぼやけることである｡
<§ 1 終わり>
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