｢レーザー光を用いた実験｣レポートWeb版

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  ｢レーザー光を用いた実験｣は､以下の異なる2種類の実験からなる｡

            実験 1:単スリットによる回折

            実験 2:偏向フィルタによる直線偏向の確認

 

 　実験 1:単スリットによる回折　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 1-1)実験目的

 

  本実験は､単スリットによるレーザー光回折を行い､その回折光強度分布の実験値と理論値との比較を行うことを目的とする｡

 

 1-2)実験の原理

 

  回折現象の一例として波長とほぼ同じ幅aの単スリットに平面波を入射し､単スリット後方の十分に離れた位置での回折波の強度を観測する場合について､これから述べる｡但し､スリットは長さ方向には無限に長いものとする｡また､図 1- 1に単スリット及びスクリーンの垂直断面図を示す｡

 

        図 1- 1:単スリット及びスクリーンの垂直断面図(略)

 

  この場合､ABのあらゆる点において電場の位相は一定である｡図 1- 1のように入射光の進行方向とθの角度をなす方向でスクリーン上の点Pに達する回折波はAB上の各部分から送り出される波を合成したものである｡図 1- 1のxからx+dxの微小領域から送り出された波はAから送り出された波より光路がx･sinθ長いので2πx･sinθ/λ(rad)だけ位相が遅れてPに達する｡よって､点Pに達する回折波の電場は

 (ξ:点Qと点Pでの位相差 λ:入射波の波長 Ｃ:入射波の振幅に比例する定数)

と表される｡

  したがって､点Pで観測される回折光強度は

        IＰ=|φＰ|２=C２a２(sin２α)/α２   (但し､α≡πa･sinθ/λ)　……[ 1]

と表される｡

  よって､強度IＰはα=mπ即ち

        a･sinθ=mλ (mは0以外の整数)　……[ 2]

のとき､極小値0をとることとなる｡単スリットとスクリーンとの距離をL､レーザ光とスクリーンの交わる点からスクリーン上の点Pまでの距離をyとすると

tanθ=(y-a/2+x)/L～y/L  となるので､y<<Lの場合､sinθ～tanθ～y/Lで､α～πay/λLであり､回折光強度IＰは､

　……[ 3]

            (但し､C´:ピーク強度 C´=C２a２)

と､表される｡

  さらに､極小値の条件式[ 2]は

        y=mλL/a　……[ 4]

とも表せ､極大値は①式より､α･cosα-sinα=0を満たす方向に現れることが分かる｡よって､C´で規格化した回折光強度IＰ/C´の極大値を計算し､まとめると､表 1- 1のとおりとなる｡

 

     表 1- 1:理論より導き出された規格化された回折光強度(IＰ/C´)の極大値

 

 

明線次数

        

IＰ/C´

(×10－３)

 

 

 

 

 

 

 

 

       0

       1

       2

       3

       4

       5

1000

 47.2

 16.7

  8.33

  5.01

  3.35

 

 

 

 

 

 

 

 

 1-3)実験装置

 

  本実験では以下にあげる装置を使用した｡

◆レーザー発振器

        本体               NEC  GLG 5380 (He-Neレーザー 出力2mW 波長632.8nm)

        レーザー用専用電源 NEC  GLS 5370

◆レーザー光干渉用光学系

        大型アルミ光学ベンチ Σ-01

        回折スリット(単スリット)

        受光スリット

◆光電素子

        Siフォトダイオード S2386-8K

◆デジタルマルチメーター HEWLETT PACKARD 34401A  US36094223

  また､上記の装置を図 1- 2にように配置した｡

 

図 1- 2:装置の配置図(略)

 

1-4)実験方法

 

１準  備

( 1)回折スリットと､検出器(光電素子)との距離が1.00mとなるように合わせた｡

( 2)回折スリットを大きく開き､可動ステージを原点に合わせた状態で､レーザー光が検出器の鉛直中央に来るようレーザーホルダーのとめネジを調節した｡

( 3)回折スリット幅を狭くし､レーザー光がスリットに均等に当たり､スクリーン上に左右対称な回折パターンが現れるように､レーザーホルダーをさらに調節した｡

２回折プロファイルの測定

( 1)レーザ光がちょうど消えるときの回折スリット幅a０を記録した｡

( 2)回折スリット幅の目盛りを0.11mmに合わせた｡

( 3)デジタルマルチメータ(DMM)の端子を負荷抵抗に接続し､強度が最大になる位置に可動ステージを移動させ､この状態でDMMの表示電圧値が400mV以下であることを確認した｡

( 4)可動ステージを-50.0mmから+50.0mmまで1.0mm間隔で移動させ､各位置での負荷抵抗電圧値をDMMで測定し､記録した｡

 

 1-5)測定データ

 

  レーザ光がちょうど消えるときの回折スリット幅a０は0.02mmであった｡よって､実質的なスリット幅は0.09mmである｡

  測定されたデータは､表 1- 2のとおりである｡このデータを縦軸を位置､横軸を負荷抵抗電圧値としてグラフにしたのが､図 1- 3であり､その2次明線以降及び-2次明線以降(ステージ位置の値がピーク強度をとる位置の値より小さい領域における明線及び暗線の次数をピーク強度をとる位置から近い順に-1次､-2次､……と呼称するものとする)を拡大したのが図 1- 4である｡

表 1-  2:測定データ

 

               単位:

ステージ位置:mm

 

 

 

 

 

 

負荷抵抗電圧値:mV

 

 

 

 

 

 

 

 

ステージ位置

負荷抵抗電圧値

 

ステージ位置

負荷抵抗電圧値

 

ステージ位置

負荷抵抗電圧値

-50.0

1.187

 

-9.0

25.297

 

32.0

2.873

-49.0

0.952

 

-8.0

20.925

 

33.0

1.796

-48.0

0.765

 

-7.0

11.463

 

34.0

1.791

-47.0

0.734

 

-6.0

3.720

 

35.0

2.807

-46.0

0.881

 

-5.0

11.672

 

36.0

3.946

-45.0

1.208

 

-4.0

48.736

 

37.0

4.510

-44.0

1.538

 

-3.0

116.23

 

38.0

4.481

-43.0

1.782

 

-2.0

212.64

 

39.0

3.898

-42.0

1.789

 

-1.0

311.26

 

40.0

2.368

-41.0

1.535

 

0.0

374.36

 

41.0

1.784

-40.0

1.182

 

1.0

391.60

 

42.0

1.879

-39.0

0.935

 

2.0

397.74

 

43.0

2.508

-38.0

0.984

 

3.0

395.28

 

44.0

3.081

-37.0

1.357

 

4.0

382.01

 

45.0

3.416

-36.0

2.004

 

5.0

332.30

 

46.0

3.223

-35.0

2.541

 

6.0

224.59

 

47.0

2.666

-34.0

2.722

 

7.0

127.20

 

48.0

1.946

-33.0

2.448

 

8.0

55.189

 

49.0

1.633

-32.0

1.893

 

9.0

10.472

 

50.0

1.672

-31.0

1.326

 

10.0

0.731

 

 

 

-30.0

1.181

 

11.0

8.850

 

 

 

-29.0

1.626

 

12.0

21.332

 

 

 

-28.0

2.754

 

13.0

27.145

 

 

 

-27.0

4.000

 

14.0

25.888

 

 

 

-26.0

4.573

 

15.0

17.558

 

 

 

-25.0

4.325

 

16.0

8.414

 

 

 

-24.0

3.356

 

17.0

2.453

 

 

 

-23.0

2.172

 

18.0

1.335

 

 

 

-22.0

1.593

 

19.0

3.916

 

 

 

-21.0

2.334

 

20.0

8.070

 

 

 

-20.0

4.343

 

21.0

10.675

 

 

 

-19.0

6.965

 

22.0

10.330

 

 

 

-18.0

8.723

 

23.0

7.878

 

 

 

-17.0

8.783

 

24.0

4.007

 

 

 

-16.0

6.983

 

25.0

1.887

 

 

 

-15.0

3.855

 

26.0

1.642

 

 

 

-14.0

2.263

 

27.0

3.279

 

 

 

-13.0

3.502

 

28.0

5.298

 

 

 

-12.0

9.142

 

29.0

6.260

 

 

 

-11.0

16.767

 

30.0

5.985

 

 

 

-10.0

24.092

 

31.0

4.498

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

グラフ図1-3,1-4

 

 1-6)解析及び結論

 

  負荷抵抗電圧値が400mV以下なので､負荷抵抗電圧値と光電素子に入射するレーザー光の強度は比例している｡

  強度の極小値を与える位置を読み取り､表 1- 3にまとめた｡

 

表 1- 3:極小値を与えるステージ位置とその位置での光強度

 

 

次数

位置

光強度      (mV)

 

 

 

　

 (mm)

(負荷抵抗電圧)

 

 

 

-6

-47.0

0.734

 

 

 

-5

-39.0

0.935

 

 

 

-4

-30.0

1.18

 

 

 

-3

-22.0

1.59

 

 

 

-2

-14.0

2.26

 

 

 

-1

-6.0

3.72

 

 

 

1

10.0

0.731

 

 

 

2

18.0

1.34

 

 

 

3

26.0

1.64

 

 

 

4

34.0

1.79

 

 

 

5

41.0

1.78

 

 

 

6

49.0

1.63

 

 

 

 

 

 

 

さらに表 1- 3の次数mと位置yｍをグラフにプロットしたのが､図 1- 5である｡

 

グラフ図1-5

 

本図により､yｍはmに対して式に表されるように直線的に変化することが確認された｡その直線の傾きは8.0×10－３(m)であり､これがλL/a (a:スリット幅)に等しいことから､aを計算すると､

        a=7.9×10－６(m)となる｡　……(*)

  次にバックグラウンド強度Iｇを近似的に位置yの一次関数で表せるものとして､表 1- 3のデータから､最小二乗法を用いて求めると､

        Iｇ=p+qy 〔p=1.60±0.24,q=(5.18±7.68)×10－３〕

となる｡なお､Iｇは図 1- 4において､破線で示されている(略)｡

  そして強度の極大値を与える位置とその位置でのバックグラウンド強度を差し引いた極大値の値(回折光のみの強度)を表にしたのが､表 1- 4である｡

 

表 1- 4:極大値を与えるステージ位置とその位置での回折光のみの強度

 

 

　

　

回折光のみの

 

 

 

 

次数

位置

強度　　　　(mV)

 

 

 

 

　

 (mm)

(負荷抵抗電圧)

 

 

 

 

-5

-42.0

0.41

 

 

 

 

-4

-34.0

1.30

 

 

 

 

-3

-26.0

3.11

 

 

 

 

-2

-17.0

7.27

 

 

 

 

-1

-9.0

23.7

 

 

 

 

0

2.0

396

 

 

 

 

1

13.0

25.5

 

 

 

 

2

21.0

8.97

 

 

 

 

3

29.0

4.51

 

 

 

 

4

37.0

2.72

 

 

 

 

5

45.0

1.58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

また､0次の極大値で規格化した相対強度と0次の極大値を与える位置を基準にした相対的な位置をもとめ､表にしたのが､表 1- 5である｡

 

表 1- 5:測定値から導き出される規格化された回折光強度

 

 

次数

相対位置

相対強度

 

 

 

　

      (mm)

            (×10-3)

 

 

 

-5

-44.0

1.0

 

 

 

-4

-36.0

3.28

 

 

 

-3

-28.0

7.85

 

 

 

-2

-19.0

18.4

 

 

 

-1

-11.0

59.9

 

 

 

0

0.0

1000

 

 

 

1

11.0

64.3

 

 

 

2

19.0

22.6

 

 

 

3

27.0

11.4

 

 

 

4

35.0

6.86

 

 

 

5

43.0

4.00

 

 

 

 

 

 

 

 

　

「少し理論値より大きいか」の指摘あり

 

  (*)で求めたスリット幅a､スリットとスクリーンの間の距離L=1.00(m)､レーザ光の波長λ=6.328×10－７(m)､0次のピーク強度C´=0.392(V)､そしてステージ位置y´(y´=y-2.0 これは､0次のピーク位置がステージの目盛り原点に一致しないため)を[ 3]式に代入して(但しy´はそのままyに代入)､得られた各ステージ位置での理論上の強度に､それぞれの位置でのバックグランド強度を加算した値(以降､｢理論的に測定されるべき値｣と称す｡なお本値は負荷抵抗電圧値の形で強度を表す)を求め､縦軸にとり､yを横軸として曲線を描いた｡具体的には､曲線は以下の方法で描いた｡

( 1)ステージ位置-50.0mmから50.0mmまでを対象に0.1mm刻みで理論的に測定されるべき値を計算した｡

( 2)それらの点を｢・｣点で示し､すべての点を滑らかな曲線で結んだ｡

  報告人は､この方法で書かれた曲線は-50.0mmから50.0mmまでのすべてのステージ位置における理論的に測定されるべき値を示すと確信する｡

  この曲線及び各計算値を表す点を図 1- 3に書き込んだのが図 1- 6であり､図 1- 4に書き込んだのが図 1- 7である｡

 

グラフ図1-6,1-7

 

 

 1-7)検討と考察

 

  測定値と理論から導き出される値とを比較する｡

< 1>実際の実質的なスリット幅と､(*)で求めたaとの比較

  実際の実質的なスリット幅9.0×10－６mを真値とすると､(*)のaの相対誤差は12％である｡よって本結果は悪くもよくもないの妥当性をもつと報告人は評価する｡

< 2>測定値から求められた回折光のみの極大値の相対強度と理論より求められるそれとの比較

  前者は表 1- 5に､後者は表 1- 1に示してある｡各次数について理論値を真値とし､測定値の計算処理結果の相対誤差を計算すると表 1- 6のとおりになる｡なお､相対誤差の列のうち､前列はプラス次数の相対強度の相対誤差､後列はマイナス次数のそれである｡また､本表に関する検討は､比較< 3>中に記す｡

 

表 1- 6:相対強度の相対誤差

 

 

次数

相対誤差(％)

 

 

 

 

 

 

 

 

  1

  2

  3

  4

  5

36.3   27.0

35.5    9.91

36.7    5.82

37.0   34.6

19.3   69

 

 

 

 

 

 

 

< 3>各ステージ位置における回折光強度の実測値と理論的に測定されるべき値との比較及び検討

  図 1- 6と図 1- 7､特に後者を用いて比較･検討を行う｡なお､誤差の要因については本大項目の下方の(＊＊)の部分にも書いてある｡

  違いが目立つのは極大値における強度である(「この誤差については入射光レーザーの強度が強すぎたため電圧値と光強度間の比例関係が崩れていることに起因すると思われます」とのコメントあり)。その原因は回折光のみの相対強度の誤差とバックグラウンド強度の誤差である｡

  回折光のみの相対強度の誤差は､表 1- 6のとおりで､平均31％である｡報告人は､この値を導き出すための計算過程が多い事を考慮しても､深刻な誤差である事には相違ないと考え､結果の妥当性をやや低く評価する｡

  その誤差の要因としては､極大値の値(表 1- 4)には､予測を遠ざけるとステージ位置1.0mm単位で測定した負荷抵抗電圧値のみしか使えないこと､各極大値の測定における誤差(特にピーク強度の測定の誤差はすべてにかかわってくる)､が考えられる｡次数の小さいにものは前者の､次数の大きなものは後者の影響を大きく受ける｡しかし､上記の2要因だけで30％もの誤差を生むとは考えにくいが､一因であることは確かであると考える｡

  他方でバックグラウンド強度の誤差については､各極小値をみればその誤差がそのまま現れている｡極大値と同様､バックグラウンド強度の関数を求めるための極小値の値(表 1- 3)には､予測を遠ざけると､ステージ位置1.0mm単位で測定した負荷抵抗電圧値のみしか使えない｡ステージ位置の微小な変化で大きく強度のかわる1次､-1次の極小値は信頼性の低いものとなり､報告人はこれが誤差を生み出していると考える｡また､バックグラウンド強度の一次関数はあくまでも近似に過ぎないことも誤差を生み出す一因である｡

  一方､極大値､極小値をとるステージ位置の違いは1.0mm以下となり､測定値は理論値に従ったものとなった｡

 

  実験過程及び測定操作において不適切であった点はデジタルマルチメーターの電圧指示値を収束しないままよみとったことである｡しかし､報告人の同班の別のテーブルの実験者は実験 2において指示値が収束するのを待っていたが､一回の測定に約2分かかるとのことだった｡よって報告人はこれは仕方のないことであると考える（「DMMの指示値の揺らぎはレーザー光強度の揺らぎに応対しているので収束するようなものではないと思います」とのコメントあり）。

  有効数字は上記のことを考え負荷抵抗電圧値の測定値を使う計算では同測定値の有効数字を3桁に設定した｡以降の計算は各演算における有効数字の取り扱いにしたがった｡但し､バックグラウンド強度の一次関数を求める際は､本来グラフから読み取るべき値なので､有効数字3桁とした｡

  結果の妥当性の評価は､既に本大項目中の< 1>､< 3>に述べている｡

  誤差の要因(＊＊)は､本項目の< 3>中に述べたことがまず有る｡また､これも< 3>中に端的に触れたが､有効数字を厳しくしてもやはりデジタルマルチメーターの電圧指示値が収束しないまま読みとったことによる誤差が依然として存在していると報告人は考える｡さらに､レーザー光が空気中を進む際に空気中のほこりで散乱していることもあると考える｡実際､実験中レーザー光が通っている空間に赤く光った微小なほこりが観察された｡

 

<実験 1について終わり>

 

 　実験 2:偏向フィルタによる直線偏向の確認

 

 

 2-1)実験目的

 

  本実験はレーザー光の直線偏向を偏向フィルタによって確認することを目的とする｡

 

 2-2)実験の原理

 

  レーザー光は､その電場ベクトルの方向が一定で､直線偏向している｡このことを確かめるため､偏向フィルタの通過光の強度を測定する｡

  レーザー光の電場ベクトルEをA方向とし､偏向フィルタを通過できる光の電場ベクトルの方向をB方向とする｡A方向とB方向は交点において角度αをなす｡このときレーザー光のB方向成分はE･cosαで､光の強度は電場ベクトルの大きさの2乗に比例するから､偏向フィルタの通過光の強度はcos２αに比例する｡

 

 2-3)実験装置

 

  本実験では以下にあげる装置を使用した｡

◆レーザー発振器

        本体               NEC  GLG 5380 (He-Neレーザー 出力2mW 波長632.8nm)

        レーザー用専用電源 NEC  GLS 5370

◆レーザー光干渉用光学系

        大型アルミ光学ベンチ Σ-01

        偏向フィルタ

        受光スリット

◆光電素子

        Siフォトダイオード S2386-8K

◆デジタルマルチメーター HEWLETT PACKARD 34401A  US36094223

  また､上記の装置を図 2- 1のように配置した｡

図 2- 1:装置配置図（略）

 

 2-4)実験方法

 

( 1)偏向フィルタを回し､レーザー光強度に対応した電圧値が最小の点を見いだして､そのときの偏向フィルタの角度θ０を読みとった｡また､そのときの電圧値を読み取りV０とした｡

( 2)角度をθ０から5度ずつ増やしていき､それぞれの角度における電圧値V を記録した｡

 

 2-5)測定データ

 

測定されたデータは表 2- 1のとおりである｡

 

表 2- 1:測定データ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                  θ　=161.9(°)        V =0.531(mV)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

θ(°)

V(mV)

 

 

 

 

 

166.9

1.265

 

 

 

 

 

171.9

3.495

 

 

 

 

 

176.9

7.521

 

 

 

 

 

181.9

12.513

 

 

 

 

 

186.9

19.735

 

 

 

 

 

191.9

28.035

 

 

 

 

 

196.9

37.028

 

 

 

 

 

201.9

44.653

 

 

 

 

 

206.9

52.813

 

 

 

 

 

211.9

62.236

 

 

 

 

 

216.9

72.558

 

 

 

 

 

221.9

80.325

 

 

 

 

 

226.9

88.932

 

 

 

 

 

231.9

95.953

 

 

 

 

 

236.9

103.236

 

 

 

 

 

241.9

104.863

 

 

 

 

 

246.9

107.202

 

 

 

 

 

251.9

110.757

 

 

 

 

 

256.9

113.127

 

 

 

 

 

261.9

111.207

 

 

 

 

 

266.9

105.627

 

 

 

 

 

271.9

100.217

 

 

 

 

 

276.9

91.752

 

 

 

 

 

281.9

82.736

 

 

 

 

 

286.9

71.682

 

 

 

 

 

291.9

61.236

 

 

 

 

 

296.9

54.525

 

 

 

 

 

301.9

46.384

 

 

 

 

 

306.9

38.331

 

 

 

 

 

311.9

29.521

 

 

 

 

 

316.9

21.632

 

 

 

 

 

321.9

14.237

 

 

 

 

 

326.9

8.388

 

 

 

 

 

331.9

4.157

 

 

 

 

 

336.9

1.495

 

 

 

 

 

341.9

0.580

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 2-6)解析及び結論

 

  sin(θ-θ０)=cosαであるから､V-V０∝sin２(θ-θ０)が期待される｡横軸にsin２(θ-θ０)縦軸にV-V０をとって､測定値をグラフにすると､図 2- 2になる｡

 

グラフ図2-2

 

同図よりV-V０∝sin２(θ-θ０)が確認され､レーザー光が直線偏向していることが､確認された｡

 

 2-7)検討と考察

 

  図 2- 2において､測定値の計算結果が直線から特に外れる点は見当たらない｡あったとしても､下の誤差の要因の影響の範囲であると報告人は考える｡よって､図 2- 2の測定値の計算結果の散布状況は直線に近いので､結果の妥当性は高いと考える｡

  実験過程及び測定操作において不適切であった点と有効数字は､実験 1と同じである｡

  また､誤差の要因は､実験 1に準じ､デジタルマルチメーターの電圧指示値が収束しないまま読みとったことと､レーザー光が空気中を進む際に空気中のほこりで散乱していることがあると考えられる｡(「DMMの指示値の揺らぎはレーザー光強度の揺らぎに応対しているので収束するようなものではないと思います」とのコメントあり)

 

 

<以　上>

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