対数グラフ

対数グラフ● 普通のグラフ( y-x )

グラフ上の直線は、y=ax+b, dy/dx = a (一定) を表わす。

● 片対数グラフ( log(y)-x )

グラフ上の直線は、y= exp(ax+b), dy/dx = ay を表わす。

dy/dx = ay の性質は、x を時間(t)にとる場合によく見られる。

無限に分裂する細胞を考え、 y をある時刻における細胞の個数として、a を単位時間にその細胞が分裂して新たに生まれる細胞の数だとすると、

 dy/dt = ay, y= exp(at+b)

を満たす。a が負の値をとる場合の例は、大気圧力 p と高度 z の関係(山の上では大気圧が低い)、

 dp/dz = (- g/R/T) p, g: 重力加速度、R: 空気の気体定数、T: 温度

や、崩壊によって減少していく放射性核種の数 y と時間 t の関係を表現できる。

y方向に極端に範囲の広いデータを扱える。

● 両対数グラフ( log(y)-log(x) )

グラフ上の直線は、冪関数(べきかんすう) y= x^a, dy/dx = a*x^(a-1) を表わす。

グラフ上の傾きが、a を表わす。

x,y 両方向に極端に範囲の広いデータを扱える。

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